Hva er vertexformen av y = 4x ^ 2-17x-16?

Svar:

# Y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Forklaring:

Vi starter med # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # kan ikke bli fakturert, så vi må fullføre torget. For å gjøre det må vi først gjøre koeffisienten til # X ^ 2 # #1#. Det gjør likningen nå # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

Måten å fullføre torget fungerer, fordi # X ^ 2-17 / 4x # er ikke faktorabel, vi finner en verdi som gjør at det faktorable. Vi gjør det ved å ta mellomverdien, # -17 / 4x #, dividere den med to og deretter kvadrere svaret. I dette tilfellet ville det se slik ut: #(-17/4)/2#, som tilsvarer #-17/8#. Hvis vi firkant det, blir det #289/64#.

Vi kan omskrive likningen som # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, men vi kan ikke bare holde et tall i en ligning og ikke legge det til på begge sider. Vi kunne legge til #289/64# til begge sider, men jeg foretrekker å bare legge til #289/64# og deretter subtrahere det umiddelbart.

Nå kan vi omskrive denne ligningen som # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. Fordi # X ^ 2-17 / 4x + 289/64 # er faktorable, jeg kan omskrive det som # (X-17/8) ^ 2 #. Setter det sammen vi har # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # eller # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. Det siste trinnet er å multiplisere #-545/64# av #4#.

Det endelige skjemaet er # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #