En uniform stang med masse m og lengde l roterer i et horisontalplan med en vinkelhastighet omega om en vertikal akse som går gjennom en ende. Spenningen i stangen på avstand x fra aksen er?

En uniform stang med masse m og lengde l roterer i et horisontalplan med en vinkelhastighet omega om en vertikal akse som går gjennom en ende. Spenningen i stangen på avstand x fra aksen er?
Anonim

Tatt i betraktning en liten del av # Dr # i stangen på avstand # R # fra stangens akse.

Så, masse av denne delen vil være # dm = m / l dr # (som uniform stav er nevnt)

Nå vil spenningen på den delen være sentrifugalkraften som virker på den, dvs. # dT = -dm omega ^ 2r # (fordi spenningen er rettet bort fra midten mens,# R # blir talt mot sentrum, hvis du løser det med tanke på Centripetal kraft, så vil kraften være positiv, men grensen vil bli telt fra # R # til # L #)

Eller, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Så, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (som på # R = l, T = 0 #)

Så, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-1) = (momega ^ 2 / / 2l) (^ 2-x ^ 2)