Synd ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x bevise det?

Vi vil vise det # Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Vi jobber med LHS:

Bruker identiteten # Sin ^ 2x + cos ^ 2X- = 1 # vi får:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Svar:

Se forklaring …

Forklaring:

Vi vil bruke Pythagoras identitet:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

hvorfra vi kan utlede:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Legg også merke til at forskjellen på firkantets identitet kan skrives:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

Vi kan bruke dette med # A = sin ^ 2 x # og # B = cos ^ 2 x # som følger:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#color (hvit) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#color (hvit) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#color (hvit) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#color (hvit) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #

Synd ^ 4x = 1/8 (3-4cos2x + cos4x) Hvordan bevise?

LHS = sin ^ 4x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [(1-cos2x) ^ 2] = 1/4 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 2 / 4 * 2) [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [ 3-4cos2x + cos4x] = RHS

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2x (5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvis A + B + C = 90 ° da bevise at synd ^ 2 (A / 2) + sin ^ 2 (B / 2) + sin ^ 2 (C / 2) = 1-2sinA.sinB.sinC?

Moro. La oss sjekke det før vi bruker for mye tid på det. For de enkleste tallene, la A = 90 ^ sirkel, B = C = 0 ^ sirk. Vi får synd ^ 2 45 ^ sirk = 1/2 til venstre og 1 - 2 sin 90 ^ sirk sin 0 sin 0 = 1 til høyre. Det er falskt. Cue deflated trombone, wah wah waaah.