Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = x ^ 2 (x + 2)?

Svar:

minima #(0, 0)#

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Forklaring:

gitt-

# Y = x ^ 2 (x + 2) #

# Y = x ^ 3 + 2x ^ 2 #

# Dy / dx = 3x ^ 2 + 4x #

# (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 #

# Dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 #

#X (3x + 4) = 0 #

# X = 0 #

# 3x + 4 = 0 #

# X = -4/3 #

På # x = 0; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 #

På # x = 0; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 #

Derfor har funksjonen en minima på # X = 0 #

På # X = 0, y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 #

minima #(0, 0)#

På # X = -4/3; (D ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 #

På # x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 #

Derfor har funksjonen en maksima på # X = -4/3 #

På # x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 #

Maxima #(-4/3, 1 5/27)#

Se videoen

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = -2x ^ 2 + 9x?

Vi har en maksima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Videre, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0, har vi en maksima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 2 x + 3 / x?

Den lokale extrema er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er plassert på punkter hvor det første derivatet av en funksjon vurderes til 0. For å finne dem, vil vi først finne derivatet f '(x) og deretter løse for f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Deretter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den opprinnelige funksjonen på disse punktene, og vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt

Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = 4 ^ x hvis de eksisterer?

Hvis f (x) = 4 ^ x har en lokal ekstremum ved c, eksisterer ikke enten f '(c) = 0 eller f' (c). ('Symboliserer første derivat') Derfor er f '(x) = 4 ^ x * ln4 Som alltid er positiv, så f' (x)> 0 har funksjonen derfor ikke en lokal ekstrem.