Hva er ligningen av linjen som går gjennom (-5,4) og (9, -4)?

Svar:

# Y = -4 / 7x + 8/7 #

eller # 4x + 7y = 8 #

Forklaring:

Først opp er det en linje, ikke en kurve, så en lineær ligning. Den enkleste måten å gjøre dette på (etter min mening) bruker hellingsfeltformelen som er # Y = mx + c #, hvor # M # er hellingen (gradienten) av linjen, og c er y-avskjæringen.

Det første trinnet er å beregne skråningen:

Hvis de to punktene er # (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2) #, deretter

# M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# => M = (- 4-4) / (9 - (- 5)) #

# => M = (- 4-4) / (9 + 5) #

# => M = -8/14 #

# => M = -4/7 #

Så nå vet vi litt av ligningen:

# Y = -4 / 7x + c #

Å finne # C #, erstatte verdiene for # X # og # Y # fra noen av de to punktene, slik at du bruker #(-5,4)#

# (4) = - 4/7 (-5) + c #

Og løse for c

# => 4 = (- 4 * -5) / 7 + c #

# => 4 = 20/7 + c #

# => 4-20 / 7 = c #

# => (4 * 7) / 7-20 / 7 = c #

# => 28 / 7-20 / 7 = c #

# => 8/7 = c #

Sett deretter inn # C # og du får:

# Y = -4 / 7x + 8/7 #

Hvis du vil, kan du omorganisere dette til det generelle skjemaet:

# => Y = 1/7 (-4x + 8) #

# => 7y = -4x + 8 #

# 4x + 7y = 8 #

Og grafen din vil se ut som:

graf {4x + 7y = 8 -18,58, 21,42, -9,56, 10,44}

(du kan klikke og dra på linjen til du får poengene hvis du vil dobbeltsjekke)