Hva er settet av d orbitaler involvert i å danne avkortet oktaedisk geometri?

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (x ^ 2-y ^ 2) #, og #d_ (xy) #

ELLER

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (xz) #, og #d_ (yz) #

For å visualisere denne geometrien tydeligere, gå her og lek med animasjons GUI.

EN capped octahedral geometri er i utgangspunktet oktaedisk med en ekstra ligand mellom ekvatorielle ligander over ekvatorialplanet:

De hovedaksjonens rotasjonsakse her er en # C_3 (z) # akse, og dette er i #C_ (3v) # punktgruppe. En annen måte å se dette på er dette # C_3 (z) # akser:

Siden # Z # akse peker gjennom cap atom, det er hvor #d_ (z ^ 2) # punkter. Atomer på det oktaedriske ansiktet (som danner trekanten i den andre visningen) er på # Xy # fly, så vi trenger både on-aksen og off-aksen # D # orbitals (the # X ^ 2-y ^ 2 # og # Xy #) for å beskrive denne hybridiseringen.

Derfor er det et alternativ jeg vil gjette # z ^ 2, x ^ 2-y ^ 2, xy #.

Hvis du er med i gruppeteori, tegnes tabellen for #C_ (3v) # er:

Den reduserbare representasjonen er oppnådd ved å operere med #hat#, # HatC_3 #, og # Hatsigma_v #; Jeg valgte en # S # orbitalbasis, slik at umotiverte atomer returnerer a #1#, og flyttede atomer returnerer a #0#.

Dette viser seg å være:

# "" "" hatE "" 2hatC_3 "" 3hatsigma_v #

#Gamma_ (sigma) = 7 "" 1 "" "" 3 #

og dette reduserer til:

#Gamma_ (sigma) ^ (rød) = 3A_1 + 2E #

På tegnetabellen,

• # s harr x ^ 2 + y ^ 2 #
• #p_x harr x #
• #p_y harr y #
• #p_z harr z #
• #d_ (z ^ 2) harr z ^ 2 #
• #d_ (x ^ 2-y ^ 2) harr x ^ 2-y ^ 2 #
• #d_ (xy) harr xy #
• #d_ (xz) harr xz #
• #d_ (yz) harr yz #

Derfor kan dette korrespondere med den lineære kombinasjonen:

# overbrace (s) ^ (A_1) + overbrace (p_z) ^ (A_1) + overbrace (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + overbrace ((p_x "," p_y)) ^ (E) + overbrace (d_ (x ^ 2-y ^ 2) "," d_ (xy))) ^ (E) #

#ul ("orbital" "" "" "" IRREP ") #

#s "" "" "" "" "" "" A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" "farge (hvit) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "" farge (hvit) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "" "farge (hvit) (….) A_1 #

# (d_ (x ^ 2-y ^ 2), d_ (xy)) "" farge (hvit) (.) E #

Det andre valget, men ikke så lett å se, er:

# overbrace (s) ^ (A_1) + overbrace (p_z) ^ (A_1) + overbrace (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + overbrace ((p_x "," p_y)) ^ (E) + overbrace (d_ (xz) "," d_ (yz))) ^ (E) #

#ul ("orbital" "" "" "" IRREP ") #

#s "" "" "" "" "" "" A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" "farge (hvit) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "" farge (hvit) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "" "farge (hvit) (….) A_1 #

# (d_ (xz), d_ (yz)) "" "" farge (hvit) (..) E #