Hva er en ortogonal matrise? + Eksempel

Svar:

I hovedsak et ortogonalt #n xx n # matrise representerer en kombinasjon av rotasjon og mulig refleksjon om opprinnelsen i # N # dimensjonalt rom.

Den bevarer avstander mellom punkter.

Forklaring:

En ortogonal matrise er en hvis inverse er lik transponeringen.

En typisk # 2 xx 2 # ortogonal matrise ville være:

#R_theta = ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

for noen #theta i RR #

Rynene til en ortogonal matrise danner et ortogonalt sett av enhetvektorer. For eksempel, # (cos theta, sin theta) # og # (- sin theta, cos theta) # er ortogonale til hverandre og av lengde #1#. Hvis vi kaller den tidligere vektoren # Veca # og sistnevnte vektor # VecB #, deretter:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(dermed ortogonale)

# || Veca || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(dermed enhetvektorer)

Kolonnene danner også et ortogonalt sett av enhetvektorer.

Bestemmelsen av en ortogonal matrise vil alltid være #+-1#. Hvis det er #+1# så kalles matrisen a spesiell ortogonal matrise.