Hva er absolutt ekstrem av f (x) = x / (x ^ 2 + 25) på intervallet [0,9]?

Svar:

absolutt maksimum: #(5, 1/10)#

absolutt minimum: #(0, 0)#

Forklaring:

gitt: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "på intervallet" 0, 9 #

Absolutt ekstrem kan bli funnet ved å evaluere endepunktene og finne noen relative maksimum eller minimum og sammenligne deres # Y #-verdiene.

Vurder sluttpunkter:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

# 9 (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~ ~ (9, 085)

Finn eventuelle relative minimum eller maksimum ved innstilling #f '(x) = 0 #.

Bruk kvotientregelen: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

La #u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; "" v '= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

Siden # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, vi trenger bare å sette telleren = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

kritiske verdier: # x = + - 5 #

Siden vårt intervall er #0, 9#, vi trenger bare å se på #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

Bruk den første avledetestenen, sett opp intervaller for å finne ut om dette punktet er et relativt maksimum eller et relativt minimum:

intervaller: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

testverdier: # "" x = 1, "" x = 6 #

#f '(x): "" f' (1)> 0, f '(6) <0 #

Dette betyr på #f (5) # vi har et relativt maksimum. Dette blir det absolutte maksimumet i intervallet #0, 9#, siden # Y #-verdien av punktet #(5, 1/10) = (5, 0.1)# er den høyeste # Y #-verdien i intervallet.

** Det absolutte minimum skjer på det laveste # Y #-verdien ved sluttpunktet #(0,0)**.#

Hva er absolutt ekstrem av f (x) = sin (x) - cos (x) på intervallet [-pi, pi]?

Hva er absolutt ekstrem av f (x) = sin (x) + ln (x) på intervallet (0, 9)?

Ingen maksimum. Minimum er 0. Ingen maksimum Som xrarr0, sinxrarr0 og lnxrarr-oo, så lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Så det er ikke noe maksimum. Ingen minimum La g (x) = sinx + lnx og merk at g er kontinuerlig på [a, b] for eventuelle positive a og b. g (1) = sin1> 0 "" og "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g er kontinuerlig på [e ^ -2,1] som er en delmengde av (0,9). Ved mellomverdisetningen har g et null i [e ^ -2,1] som er en delmengde på 0,9. Det samme tallet er null for f (x) = abs sinx + lnx) (som må være ikke-negativ for alle x i domenet.)

Hva er absolutt ekstrem av f (x) = x ^ (2) + 2 / x på intervallet [1,4]?

Vi må finne de kritiske verdiene for f (x) i intervallet [1,4]. Derfor beregner vi røttene til det første derivatet slik at vi har (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Så f 2) = 5 Også finner vi verdiene av f ved endepunktene derved f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Den største funksjonsverdien er ved x = 4 dermed f ) = 16,5 er absolutt maksimum for f i [1,4] Den minste funksjonsverdien er ved x = 1 dermed f (1) = 3 er absolutt minimum for f i [1,4] Grafen av f i [1 , 4] er