Hva er vertexformen av y = 3x ^ 2-2x-1?

Svar:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Forklaring:

Gitt en kvadratisk av skjemaet # Y = ax ^ 2 + bx + c # toppunktet, # (H, k) # er av formen # H = b / (2a) # og # K # er funnet ved å erstatte # H #.

# Y = 3x ^ 2-2x-1 # gir #t = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Å finne # K # vi erstatter denne verdien tilbake i:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1/3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Så toppunktet er #(1/3,-4/3)#.

Vertex form er # Y = a * (x-h) ^ 2 + k #, så for dette problemet:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Svar:

# Y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Forklaring:

# "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinatene til toppunktet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for å få dette skjemaet bruk" farge (blå) "fullføre kvadratet" #

# • "koeffisienten til" x ^ 2 "termen må være 1" #

# RArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeffisient av x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-2 / 3x #

# Y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) Xcolor (red) (+ 1/9) farge (rød) (- 1/9) -1/3) #

#COLOR (hvit) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (rød) "i vertex form" #

Svar:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Forklaring:

Du må fullføre torget for å sette denne kvadratiske til vendepunktform.

Først, faktoriser ut # X ^ 2 # koeffisient å få:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Halvparten halveres deretter # X # koeffisient, kvadrat det, og legg til det og trekk det fra ligningen:

#y = 3 (x ^ 2-2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Legg merke til at polynomet innenfor brakettene er et perfekt firkant. Den ekstra #-1/3# har blitt lagt til for å opprettholde likestilling (dette tilsvarer å legge til og subtrahere #1/9#, multiplisere med #3# når du fjerner den fra beslagene).

Derfor:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Herfra kan vendepunktet bli funnet på #(1/3, -4/3)#