Hva er summen av alle odde tall mellom 0 og 100?

Merk først et interessant mønster her:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Forskjellene mellom perfekte firkanter (starter ved #1-0 = 1#) er:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Summen av #1+3+5+7+9# er #25#, den # 5 ^ "th" # nonzero square.

La oss ta et annet eksempel. Du kan raskt bevise at:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Det er #(19+1)/2 = 10# merkelige tall her, og summen er #10^2#.

Derfor summen av #1 + 3 + 5 + … + 99# er rett og slett:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = farge (blå) (2500) #

Formelt kan du skrive dette som:

#color (grønn) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2)

hvor # N # er det siste nummeret i sekvensen og # N # er indeksen til hvert tall i sekvensen. Så # 50 ^ "th" # tallet i sekvensen er #2*50 - 1 = 99#, og summen helt opp til det er #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.

Det er 950 studenter på Hanover High School. Forholdet mellom antall freshmen til alle studenter er 3:10. Forholdet mellom antall sophomores til alle elever er 1: 2. Hva er forholdet mellom antall freshmen til sophomores?

3: 5 Du vil først finne ut hvor mange freshmen det er i videregående skole. Siden forholdet til freshman til alle studenter er 3:10, representerer freshmen 30% av alle 950 studenter, noe som betyr at det er 950 (.3) = 285 freshmen. Forholdet mellom antall sophomores til alle elever er 1: 2, noe som betyr at sophomores representerer 1/2 av alle studenter. Så 950 (.5) = 475 sophomores. Siden du leter etter forholdet mellom tallet til freshman og sophomores, bør ditt sluttforhold være 285: 475, som forenkles ytterligere til 3: 5.

Summen av fire påfølgende, odde hele tall er 48. Hva er verdien av det minste nummeret?

9 La fire påfølgende ODD-tall representeres av x, x + 2, x + 4 og x + 6. Vi har x + x +2 + x +4 + x + 6 = 4x + 12 = 48. Så, 4x = 36 og dermed x = 9.

Winnie hoppet regnet med 7s og startet klokken 7 og skrev 2.000 numre totalt, Grogg hoppet regnet med 7 startet klokken 11 og skrev 2.000 tall totalt. Hva er forskjellen mellom summen av alle Groggs tall og summen av alle Winnies tall?

Se en løsningsprosess nedenfor: Forskjellen mellom Winnie og Groggs første nummer er: 11 - 7 = 4 De begge skrev 2000 tall. De begge hopper telt med samme mengde. - 7s Derfor har forskjellen mellom hvert tall Winnie skrev og hvert nummer Grogg skrev er også 4 Derfor er forskjellen i summen av tallene: 2000 xx 4 = farge (rød) (8000)