To hjørner av en trekant har vinkler på (5 pi) / 12 og (pi) / 8. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 4, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Svar:

#24.459#

Forklaring:

Slipp inn # Delta ABC #, # vinkel A = {5 pi} / 12 #, # vinkel B = pi / 8 # derav

# vinkel C = pi- vinkel A- vinkel B #

# = PI- {5 pi} / 12- pi / 8 #

# = {11 pi} / 24 #

For maksimalt omkrets av trekant må vi vurdere den angitte siden av lengden #4# er minste, dvs. side # B = 4 # er motsatt til minste vinkel # vinkel B = { pi} / 8 #

Nå bruker Sine regelen i # Delta ABC # som følger

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} #

{ sin { pi / 8}} = frac {c} { sin {{11 pi} / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} { sin (pi / 8)} #

# A = 10,096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} { sin (pi / 8)} #

# C = 10,363 #

dermed maksimal mulig perimeter av # triangle ABC # er gitt som

# A + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Svar:

Jeg vil la deg gjøre den endelige beregningen.

Forklaring:

Noen ganger hjelper en rask skisser i forståelsen av problemet. Det er tilfelle høre. Du trenger bare å tilnærme de to angitte vinklene.

Det er umiddelbart åpenbart (i dette tilfellet) at den korteste lengden er AC.

Så hvis vi setter dette til den gitte tillatte lengden på 4 så er de andre to på sitt maksimum.

Det mest straight forward forhold til bruk er sinusregelen.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # gi:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Vi begynner å bestemme vinkelen A

kjent: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radianer" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radianer" #

# / _ A = 11/24 pi "radianer" -> 82 1/2 "grader" #

Dette gir:

#COLOR (brun) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Og dermed # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

og # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Arbeid disse ut og legg deretter til alt opp med den angitte lengden på 4