Hvordan skiller du f (x) = 2x * sinx * cosx?

Svar:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Forklaring:

Bruk produktregelen:

# F = GHK # => # F '= g'hk + gh'k + GHK' #

Med:

# G = 2x # => # G '= 2x #

# H = sinx # => # H '= cosx #

# K = cosx # => #k '= - sinx #

Vi har da:

#f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x #

Svar:

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Forklaring:

# x 'cdot cos (x)) + 2x cdot (sin (x) cdot cos (x))' # 2 '

# (2x) '= 2 #

# (sin (x) cdot cos (x)) '= sin (x)' cdot cos (x) + sin (x) cdot cos (x) '#

# = cos (x) cdot cos (x) + sin (x) cdot (-sin (x)) #

# = Cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) #

#f '(x) = 2sin (x) cos (x) + 2x (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x)) #

Hvordan skiller du y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Først, la oss tilbakekalle kvotientregel:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ '= = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Vi får funksjonen til å differensiere:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Bruk kvotientregelen til å utlede følgende: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 multiplisere telleren ut får du dette: y' = {x

Bevis det: sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bevis under bruk av konjugater og trigonometrisk versjon av Pythagorasetning. Del 1 kvadrat (1 cosx) / (1 + cosx)) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombinasjon av termer sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) farge (hv

Hvordan skiller du f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) ved hjelp av kvotientregelen?

Svaret er: f (x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Den angitte regelen sier at: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Så: '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 På samme måte for f (x): f (x) = sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx sinx-cosx) -sinx (cosx - cos cos)) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx (sinx-cosx) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = - cosx (sinx-cosx) sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) /