Hva er ligningen til linjen som går gjennom punktene (1, 128) og (5,8)?

Svar:

# (y - farge (rød) (128)) = farge (blå) (- 30) (x - farge (rød) (1)) #

Eller

# (y - farge (rød) (8)) = farge (blå) (- 30) (x - farge (rød)

Eller

#y = farge (rød) (- 30) x + farge (blå) (158) #

Forklaring:

Først må vi avgjøre helling av linjen. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (8) - farge (blå) (128)) / (farge (rød) (5) - farge (blå) (1)) = -120/4 = -30 #

Nå kan vi bruke punkt-skråningsformelen for å finne en ligning for linjen. Punkt-skråformen sier: # (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) #

Hvor #COLOR (blå) (m) # er skråningen og #color (rød) (((x_1, y_1))) # # er et punkt linjen går gjennom.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og det første punktet gir:

# (y - farge (rød) (128)) = farge (blå) (- 30) (x - farge (rød) (1)) #

Vi kan også erstatte skråningen vi har beregnet og det andre punktet gir:

# (y - farge (rød) (8)) = farge (blå) (- 30) (x - farge (rød)

Eller, vi kan løse denne ligningen for # Y # å sette ligningen i skrå-avskjæringsform. Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

# -farge (rød) (8) = (farge (blå) (- 30) xx x) - (farge (blå) (- 30) xx farge (rød)

#y - farge (rød) (8) = -30x + 150 #

#y - farge (rød) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = farge (rød) (- 30) x + farge (blå) (158) #