Hva er ligningen av linjen som er vinkelrett på linjen som går gjennom (-8,10) og (-5,12) midtpunktet på de to punktene?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først må vi finne midtpunktet for de to punktene i problemet. Formelen for å finne midtpunktet til et linjesegment gir de to sluttpunktene er:

#M = ((farge (rød) (x_1) + farge (blå) (x_2)) / 2, (farge (rød) (y_1) + farge (blå) (y_2)) / 2)

Hvor # M # er midtpunktet og de oppgitte poengene er:

# (farge (rød) (x_1), farge (rød) (y_1)) # og # (farge (blå) (x_2), farge (blå) (y_2)) #

Bytte gir:

#M = ((farge (rød) (- 8) + farge (blå) (- 5)) / 2, (farge (rød)

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Deretter må vi finne bakken på linjen som inneholder de to punktene i problemet. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (12) - farge (blå) (10)) / (farge (rød) (- 5) - farge (blå) farge (blå) (10)) / (farge (rød) (- 5) + farge (blå) (8)) = 2/3 #

Nå, la oss ringe til hellingen til den vinkelrette linjen # M_p #. Formelen for å finne # M_p # er:

#m_p = -1 / m #

Bytte gir: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Vi kan nå bruke punkt-skråningsformelen for å finne en ligning for den vinkelrette linjen som går gjennom midtpunktet av de to punktene oppgitt i problemet. Punkt-skråningsformen av en lineær ligning er: # (y - farge (blå) (y_1)) = farge (rød) (m) (x - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (red) (m) # er bakken.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og verdiene fra midtpunktet vi beregner, gir vi:

# (y - farge (blå) (11)) = farge (rød) (- 3/2) (x - farge (blå)

# (y - farge (blå) (11)) = farge (rød) (- 3/2) (x + farge (blå) (6.5)) #

Om nødvendig kan vi løse for # Y # å sette ligningen i skrå-avskjæringsform. Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

#y - farge (blå) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx farge (blå) (6.5)) #

#y - farge (blå) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - farge (blå) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = farge (rød) (- 3/2) x + farge (blå) (1.25) #

Hva er ligningen av linjen som er vinkelrett på linjen som går gjennom (5,3) og (8,8) midtpunktet på de to punktene?

Linjens likning er 5 * y + 3 * x = 47 Koordinatene til midtpunktet er [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] eller (13 / 2,11 / 2); Hellingen m1 av linjen som går gjennom (5,3) og (8,8) er (8-3) / (8-5) eller5 / 3; Vi vet at kondisjonen av vinkelretthet av to linjer er som m1 * m2 = -1 hvor m1 og m2 er bakkene til de vinkelrette linjene. Så linjens helling blir (-1 / (5/3)) eller -3/5 Nå er ligningens linje som går gjennom midtpunktet (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) eller y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 eller y + 3/5 * x = 47/5 eller 5 * y + 3 * x = 47 [Svar]

Hva er ligningen av linjen som er vinkelrett på linjen som går gjennom (-5,3) og (-2,9) midtpunktet på de to punktene?

Y = -1 / 2x + 17/4> "vi trenger å finne hellingen m og midtpunktet på linjen" "som går gjennom de givne koordinatpoengene" "for å finne m bruk" farge (blå) "gradientformel" farge (hvit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "la" (x_1, y_1) = (- 5,3) "og" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "Hellingen av en linje vinkelrett på dette er" • farge (hvit) (x) m_ (farge (rød) "vinkelrett ") = - 1 / m = -1 / 2" midtpunktet er gjennomsnittet av koordinatene for "" poengene "rArr

Hva er ligningen av linjen som er vinkelrett på linjen som går gjennom (-5, -6) og (4, -10) midtpunktet på de to punktene?

Ligningens likning 18x-8y = 55 Fra de to to punktene (-5, -6) og (4, -10) må vi først oppnå den negative gjensidige av hellingen m og midtpunktet av punktene. La start med midtpunktet (x_m, y_m) x_m = (x_1 + x_2) / 2 = (- 5 + 4) / 2 = -1 / 2 y_m = (y_1 + y_2) / 2 = (- 6 + (- 10 )) / 2 = -8 midtpunkt (x_m, y_m) = (- 1/2, -8) Negativ gjensidig av skråningen m_p = -1 / m m_p = -1 / m = (- 1) / ((- 10 -6) / (4--5)) = (- 1) / (- 4/9) = 9/4 Ligningen av linjen y-y_m = m_p (x-x_m) y - 8 = 9 / 4 (x - 1/2) y + 8 = 9/4 (x + 1/2) 4y + 32 = 9x + 9/2 8y + 64 = 18x + 9 18x-8y = 55 Gud velsigne .... Jeg håper for