Hva er noen eksempler på fremmede løsninger på ligninger?

Eksempel 1: Stiger til jevn strøm

Løse # X = rot (4) (5 x ^ 2-4) #.

Raising begge sider til # 4 ^ (th) # gir # X ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Dette krever, # X ^ 4-5 ganger ^ 2 + 4 = 0 #.

Factoring gir # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Så vi trenger # (X + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Løsningssettet av den siste ligningen er #{-1, 1, -2, 2}#. Å sjekke disse avslører det #-1# og #-2# er ikke løsninger på den opprinnelige ligningen. Husk det #root (4) x # betyr den ikke-negative fjerde roten.)

Eksempel 2 Multiplikasjon med null

Hvis du løser # (X + 3) / x = 5 / x # ved kryssmultiplikasjon,

du vil få # X ^ 2 + 3x = 5x #

som førte til # X ^ 2-2x = 0 #

Det ser ut til at løsningen er satt #{0, 2}#.

Begge er løsninger på den andre og tredje ligningen, men #0# er ikke en løsning på den opprinnelige ligningen.

Eksempel 3: Kombinere summer av logaritmer.

Løse: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Kombiner loggene til venstre for å få #log (x (x + 2)) = log15 #

Dette leder til #X (x + 2) = 15 # som har 2 løsninger: #{3, -5}#. De #-5# er ikke en løsning på den opprinnelige ligningen fordi # Logx # har domenenavn #X> 0 # (Intervall: # (0, oo) #)