Hva er domenet og rekkevidden av y = -sqrt (4-x ^ 2)?

Svar:

#color (grønn) ("Utvalget av" -sqrt (4 - x ^ 2) "på domenerintervallet" -2 <= x <= 2 "er" -2 <= f (x) <= 0 #

Forklaring:

#color (crimson) ("Domenet til en funksjon er settet av inngangs- eller argumentverdier for at funksjonen skal være ekte og definert." #

#y = - (4 - x ^ 2) #

# 4 - x ^ 2> = 0 ":" -2 <= x <= + 2 #

# "Intervallnotasjon: '-2, 2 #

#color (lilla) ("Funksjonsområdedefinisjon: Settet av verdier av den avhengige variabelen som en funksjon er definert for." #

# "Beregn verdiene for funksjonen ved kantene av intervallet" # #

# "Intervallet har et maksimumpunkt med verdi f (-2) = 0" #

# "Intervallet har et minimumspunkt med verdi f (0) = -2" #

# "Intervallet har et maksimumpunkt med verdi f (2) = 0" #

# "Kombiner funksjonsvalen ved kanten med de ekstreme punktene i funksjonen i intervallet." #

# "Minimumsfunksjonsverdi ved domenerintervallet" -2 <= x <= 2 "er" -2 #

# "Maksimal funksjonsverdi ved domenerintervallet" -2 <= x <= 2 "er" 0 #

#:. farge (grønn) ("rekkevidden av" -sqrt (4 - x ^ 2) "på domenevarianten" -2 <= x <= 2 "er" -2 <= f (x) <= 0 #

graf {- sqrt (4 - x ^ 2) -9,29, 10,71, -5,56, 4,44}

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}