Hvordan tester du for konvergens for summen (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) for k = 1 til uendelig?

Hvordan tester du for konvergens for summen (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3) for k = 1 til uendelig?
Anonim

Svar:

Serien konvergerer helt.

Forklaring:

Først merk at:

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 # til # K = 1 … oo #

og

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 # til # K = 1 … oo #

Derfor hvis # Sum5 / k ^ 3 # Konvergerer slik vilje #SUM (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 # siden det vil være mindre enn det nye uttrykket (og positivt).

Dette er en p-serie med # P = 3> 1 #.

Derfor konvergerer serien helt:

Se http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html for mer info.