Hva er intervallet 8 / (x ^ 2 + 2)?

Svar:

# X ^ 2 + 2 # har rekkevidde # 2, oo) #, så # 8 / (x ^ 2 + 2) # har rekkevidde #(0,4#

Forklaring:

#f (x) = 8 / (x ^ 2 + 2) #

#f (0) = 8/2 = 4 #

#f (-x) = f (x) #

Som # X-> oo # vi har #f (x) -> 0 #

#f (x)> 0 # for alle #x i RR #

Så rekkevidden av #f (x) # er minst en delmengde av #(0, 4#

Hvis #y i (0, 4) # deretter # 8 / y> = 2 # og # 8 / y - 2> = 0 #

så # x_1 = sqrt (8 / y - 2) # er definert og #f (x_1) = y #.

Så rekkevidden av #f (x) # er hele #(0, 4#

Den gjennomsnittlige verdien av funksjonen v (x) = 4 / x2 på intervallet [[1, c] er lik 1. Hva er verdien av c?

C = 4 Gjennomsnittlig verdi: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2 dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Så gjennomsnittlig verdi er (-4 / c + 4) / (c-1) Løsning (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 får oss c = 4.

Funksjonen f (x) = tan (3 ^ x) har ett null i intervallet [0, 1.4]. Hva er derivatet på dette punktet?

Pi ln3 Hvis tan (3 x) = 0, så er sin (3 x) = 0 og cos (3 x) = + -1 Derfor er 3 x = kpi for noe heltall k. Vi ble fortalt at det er ett null på [0,1,4]. Den null er IKKE x = 0 (siden tan 1! = 0). Den minste positive løsningen må ha 3 ^ x = pi. Derfor x = log_3 pi. La oss nå se på derivatet. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Vi vet fra ovenfor at 3 ^ x = pi, så på det punktet f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3

Hva er absolutt ekstrem av f (x) = sin (x) - cos (x) på intervallet [-pi, pi]?