Svar:
Denne funksjonen har ingen stasjonære poeng (er du sikker på det #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # er den du ønsket å studere ?!).
Forklaring:
I henhold til den mest diffuste definisjonen av salepunkter (stasjonære punkter som ikke er extrema), søker du etter de stasjonære punktene i funksjonen i sitt domene # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) i RR ^ 2} #.
Vi kan nå omskrive uttrykket gitt for # F # på følgende måte: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2 y ^ 2 y / x #
Måten å identifisere dem er å søke etter punkter som nuller gradienten av # F #, som er vektoren av de partielle derivatene:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Siden domenet er et åpent sett, trenger vi ikke å lete etter extrema som til slutt ligger på grensen, fordi et åpent sett inneholder ingen grensepunkter.
Så la oss beregne gradienten av funksjonen:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x)
Dette er null når følgende ligninger er tilfredsstilt samtidig:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x 2y ^ = 1 / x #
Vi kan slå andre inn i # Y = 1 / (2x ^ 3) # og erstatt den til den første til å få
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Dette kan ikke tilfredsstilles for #x i RR #, så gradienten er aldri null på domenet. Dette betyr at funksjonen ikke har noen stasjonære poeng!
