Hva er domenet og intervallet for y = xcos ^ -1 [x]?

Svar:

Område: # - pi, 0,56109634 #, nesten.

Domene: #{ - 1, 1 #.

Forklaring:

#arccos x = y / x i 0, pi #

# Rarr # polar #theta i 0, arctan pi og #pi + arctan pi, 3 / 2pi #

#y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, på

#x = X = 0,65 #, nesten, fra graf.

y '' <0, x> 0 #. Så, #max y = X arccos X = 0.56 #, nesten

Merk at terminalen på x-aksen er 0, 1.

Omvendt, #x = cos (y / x) i -1, 1} #

På den nedre terminalen, #in Q_3, x = - 1 #

og #min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi #.

Graf av #y = x arccos x #

graf {y-x arccos x = 0}

Grafer for x gjør y '= 0:

Graf for å avsløre en rot i nærheten av 0,65:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0 1 -0,1 0,1}

Graf for 8-sd root = 0.65218462, gir

maks y = 0.65218462 (arccos 0.65218462) = 0.56109634:

graf {y-arccos x + x / sqrt (1-x ^ 2) = 0 0.6521846 0.6521847 -0.0000001 0.0000001}

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}