Hvilket punkt tilfredsstiller både f (x) = 2 ^ x og g (x) = 3 ^ x?

Svar:

#(0, 1)#

Forklaring:

Hvis #f (x) = y = g (x) # da har vi:

# 2 ^ x = 3 ^ x #

Del begge sider av # 2 ^ x # å få:

# 1 = 3 ^ x / 2 ^ x = (3/2) ^ x #

Eventuelt ikke-null-nummer oppdratt til strømmen #0# er lik #1#. derav # X = 0 # er en løsning som resulterer i:

#f (0) = g (0) = 1 #

Så poenget #(0, 1)# tilfredsstiller #y = f (x) # og #y = g (x) #

Legg også merke til at siden #3/2 > 1#, funksjonen # (3/2) ^ x # er strengt monotonisk økende, så # X = 0 # er den eneste verdien som # (3/2) ^ x = 1 #

Gregory tegnet et rektangel ABCD på et koordinatplan. Punkt A er på (0,0). Punkt B er på (9,0). Punkt C er på (9, -9). Punkt D er ved (0, -9). Finn lengden på siden CD?

Side CD = 9 enheter Hvis vi ignorerer y-koordinatene (den andre verdien i hvert punkt), er det lett å fortelle det siden siden CD starter ved x = 9, og slutter ved x = 0, er absoluttverdien 9: | 0 - 9 | = 9 Husk at løsningene på absoluttverdiene alltid er positive Hvis du ikke forstår hvorfor dette er, kan du også bruke avstandsformelen: P_ "1" (9, -9) og P_ "2" (0, -9 ) I følgende ligning er P_ "1" C og P_ "2" er D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0-9) ^ 2 + (-9- (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9

En gjenstand hviler på (6, 7, 2) og akselererer stadig med en hastighet på 4/3 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (3, 1, 4), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

T = 3.24 Du kan bruke formelen s = ut + 1/2 (ved ^ 2) du er innledende hastighet s er avstandsreise t er tiden a er akselerasjon Nå starter den fra hvile slik at starthastigheten er 0 s = 1/2 (ved ^ 2) For å finne s mellom (6,7,2) og (3,1,4) Vi bruker avstandsformel s = sqrt ((6-3) ^ 2 + (7-1) ^ 2 + (2 -4 = ^ 2) s = sqrt (9 + 36 + 4) s = 7 Akselerasjon er 4/3 meter per sekund per sekund 7 = 1/2 (4/3) t ^ 2) 14 * ) = t ^ 2 t = sqrt (10,5) = 3,24

En gjenstand hviler på (4, 5, 8) og akselererer stadig med en hastighet på 4/3 m / s ^ 2 når den beveger seg til punkt B. Hvis punkt B er på (7, 9, 2), hvor lenge vil det ta for objektet å nå punkt B? Anta at alle koordinater er i meter.

Finn avstanden, definer bevegelsen og fra bevegelsens ligning finner du tiden. Svaret er: t = 3.423 s For det første må du finne avstanden. Den kartesiske avstanden i 3D-miljøer er: Δs = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2) Forutsatt at koordinatene er i form av (x, y, z) Δs = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-9) ^ 2 + (8-2) ^ 2) Δs = 7,81 m Bevegelsen er akselerasjon. Derfor: s = s_0 + u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Objektet starter stille (u_0 = 0) og avstanden er Δs = s-s_0 s-s_0 = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 Δs = u_0 * t + 1/2 * a * t ^ 2 7,81 = 0 * t + 1/2 * 4/3 * t ^ 2 t = sqrt ((3 * 7,81) / 2) t = 3.423 s