Hvordan finner du ligningen av en linje som er tangent til funksjonen y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ved x = 2?

Svar:

# y = x-3 # er ligningen av tangentlinjen din

Forklaring:

Du må vite det #color (rød) (y '= m) # (skråningen) og ligningen av en linje er også #color (blå) (y = mx + b) #

# Y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2 x-x ^ 2 + 2x + 1 #

# => Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 #

# Y '= 3x ^ 2-6x + 1 #

# Y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 # og på # X = 2 #, # M = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 #

# Y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 # og på # X = 2 #, # Y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 #

Nå har vi # Y = -1 #, # M = 1 # og # X = 2 #, alt vi må finne for å skrive ligningen av linjen er # B #

# Y = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 #

Så er linjen # y = x-3 #

Merk at du også kunne ha funnet denne ligningen ved å bruke #color (grønn) (y-y_0 = m (x-x_0)) # med poenget ditt #(2,-1)# siden # X_0 = 2 # og # Y_0 = -1 #

# Y-y_0 = m (x-x_0) => y - (- 1) = 1 (x-2) #

# => Y + 1 = x-2 #

# => Y = x-3 #

Håper dette hjelper:)

Hvordan finner du ligningen for en linje som er tangent til funksjonen y = x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?

Y = x-7 La y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Ved x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Så er koordinaten på (3, -4). Vi må først finne hellingen til tangentlinjen ved punktet ved å differensiere f (x) og plugge inn x = 3 der. : .f '(x) = 2x-5 Ved x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Så vil sporet av tangentlinjen være der 1. Nå bruker vi punkt-skråningsformelen for å finne ut ligningens ekvation, det vil si: y-y_0 = m (x-x_0) hvor m er helling av linjen, (x_0, y_0) er originalen koordinater. Og så, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-

Hvordan finner du ligningen av en linje som er tangent til funksjonen y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 ved x = 1?

Ligningen er y = 9x-10. For å finne ligningen av en linje, trenger du tre stykker: skråningen, en x-verdi av et punkt og en y-verdi. Det første trinnet er å finne derivatet. Dette vil gi oss viktig informasjon om hellingen av tangenten. Vi vil bruke kjederegelen til å finne derivatet. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatet forteller oss poengene hva hellingen til originalfunksjonen ser ut som. Vi ønsker å vite bakken på dette punktet, x = 1. Derfor plugger vi bare denne verdien inn i derivatligningen. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Nå

Hvordan finner du ligningen av en linje som er tangent til funksjonen y = 2-sqrtx på (4,0)?

Y = (- 1/4) x + 1 Fargen (rød) (helling) av tangentlinjen til den oppgitte funksjonen 2-sqrtx er farge (rød) (f '(4)) La oss beregne farge (rød) f '(4)) f (x) = 2-kvadratf' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) farge (rød) (f '(4)) = - 1 / 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = farge (rød) (- 1/4) Siden denne linjen er tangent til kurven ved (farge (blå) (4,0)) går den gjennom dette punktet: Likning av linjen er: y-farge (blå) 0 = farge (rød) (- 1/4) (x-farge (blå) 4) y = (- 1/4) x + 1