Svar:
Forklaring:
De
La oss beregne
Siden denne linjen er tangent til kurven på
så går det gjennom dette punktet:
Ligningens linje er:
Hvordan finner du ligningen for en linje som er tangent til funksjonen y = x ^ 2-5x + 2 ved x = 3?
Y = x-7 La y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 Ved x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Så er koordinaten på (3, -4). Vi må først finne hellingen til tangentlinjen ved punktet ved å differensiere f (x) og plugge inn x = 3 der. : .f '(x) = 2x-5 Ved x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Så vil sporet av tangentlinjen være der 1. Nå bruker vi punkt-skråningsformelen for å finne ut ligningens ekvation, det vil si: y-y_0 = m (x-x_0) hvor m er helling av linjen, (x_0, y_0) er originalen koordinater. Og så, y - (- 4) = 1 (x-3) y + 4 = x-3 y = x-3-4 y = x-
Hvordan finner du ligningen av en linje som er tangent til funksjonen y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 ved x = 1?
Ligningen er y = 9x-10. For å finne ligningen av en linje, trenger du tre stykker: skråningen, en x-verdi av et punkt og en y-verdi. Det første trinnet er å finne derivatet. Dette vil gi oss viktig informasjon om hellingen av tangenten. Vi vil bruke kjederegelen til å finne derivatet. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatet forteller oss poengene hva hellingen til originalfunksjonen ser ut som. Vi ønsker å vite bakken på dette punktet, x = 1. Derfor plugger vi bare denne verdien inn i derivatligningen. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Nå
Hvordan finner du ligningen av en linje som er tangent til funksjonen y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) ved x = 2?
Y = x-3 er ligningen på tangentlinjen. Du må vite at farge (rød) (y '= m) (hellingen) og ligningenes likning er farge (blå) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 og ved x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 og ved x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Nå, vi har y = -1, m = 1 og x = 2, alt vi må finne for å skrive ligningens equation er ved = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Så , linjen er y = x-3 Merk at d