Hva er domenet og spekteret av g (x) = (5x) / (x ^ 2-36)?

Svar:

#x inRR, x! = + - 6 #

#y inRR, y! = 0 #

Forklaring:

Nevneren av g (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre g (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være.

# "løse" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 #

#rArrx = + - 6larrcolor (rød) "er ekskluderte verdier" #

#rArr "domene er" x inRR, x! = + - 6 #

# "eller i intervallnotasjon som" #

# (- oo, -6) uu (-6.6) uu (6, + oo) #

# "for rekkevidde dele vilkår på teller / nevner av" # "

# "høyeste kraft x som er" x ^ 2 #

#G (x) = ((5 x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) #

# "som" xto + -oo, g (x) til0 / (1-0) #

# rArry = 0larrcolor (rød) "er en ekskludert verdi" #

#rArr "rekkevidde er" y inRR, y! = 0 #

# (- oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (blå) "i intervallnotasjon" #

graf {(5x) / (x ^ 2-36) -10, 10, -5, 5}

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)