Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som genereres ved å rotere regionen begrenset av grafene til ligningene y = sqrtx, y = 0 og x = 4 om y-aksen?

Svar:

V =# 8pi # volum enheter

Forklaring:

I hovedsak er problemet du har:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Husk at volumet av et fast stoff er gitt av:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Således svarer vår opprinnelige Intergral:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Som igjen er lik:

V =#pi x ^ 2 / (2) # mellom x = 0 som vår nedre grense og x = 4 som vår øvre grense.

Ved å bruke grunnleggende teoremet i beregningen erstatter vi våre grenser inn i vårt integrerte uttrykk som trekker ned grensen fra øvre grense.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # volum enheter

Hvordan bruker du metoden til sylindriske skall til å finne volumet av det faste stoffet som oppnås ved å rotere området begrenset av y = x ^ 6 og y = sin ((pix) / 2) roteres om linjen x = -4?

Se svaret nedenfor:

Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som genereres ved å rotere regionen begrenset av kurvene y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) roteres om y = 4?

V = 685 / 32pi kubiske enheter Først skisse grafene. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Og vi har det {(x = 0), (x = 1):} Så avlyser (0,0) og (1,0) Hent toppunktet: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Så vertex er på (1/2, -1 / 4) Gjenta forrige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Og vi har det {(x = sqrt ), (x = -sqrt (3)):} Så avlyser er (sqrt (3), 0) og (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Så toppunktet er på (0,3) Resultat: Hvordan får du volumet? Vi skal bruke diskmetoden! Denne metoden er ganske enkelt

Hvordan finner du volumet av det faste stoffet som dannes ved å rotere regionen begrenset av grafene til ligningene y = 2x, y = 4, x = 0 ved hjelp av skallmetoden?

Se svaret nedenfor: