Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (sinx) / (xe ^ x) i [ln5, ln30]?

Svar:

#x = ln (5) # og #x = ln (30) #

Forklaring:

Jeg antar at absolutt ekstrem er den "største" en (minste min eller største maks).

Du trenger # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx i ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # så vi trenger #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # for å få varianter av # F #.

#AAx i ln (5), ln (30), f '(x) <0 # så # F # er stadig avtagende på # Ln (5), ln (30) #. Det betyr at ekstremene er på #ln (5) # & #ln (30) #.

Dens maks er #f (ln (5)) = synd (ln (5)) / (ln (25)) # og det er min #f (ln (30)) = synd (ln (30)) / (30ln (30)) #