Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

Svar:

På #0,3#, maksimumet er #19# (på # X = 3 #) og minimumet er #-1# (på # X = 1 #).

Forklaring:

For å finne den absolutte ekstreme av en (kontinuerlig) funksjon i et lukket intervall, vet vi at ekstrema må forekomme ved enten crtical numre i intervallet eller i intervallets endepunkter.

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # har derivat

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # er aldri udefinert og # 3x ^ 2-3 = 0 # på #X = + - 1 #.

Siden #-1# er ikke i intervallet #0,3#, vi kaster bort det.

Det eneste kritiske nummeret å vurdere er #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # og

#f (3) = 19 #.

Så er maksimumet #19# (på # X = 3 #) og minimumet er #-1# (på # X = 1 #).