Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) i [1,4]?

Svar:

Det er ingen globale maksima.

Den globale minima er -3 og skjer ved x = 3.

Forklaring:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #hvor # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Den absolutte ekstreme forekommer på et sluttpunkt eller ved det kritiske tallet.

endepunkter: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Kritiske punkt (er):

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

På # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Det er ingen globale maksima.

Det er ingen globale minima er -3 og skjer ved x = 3.

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 i [0,3]?

På [0,3] er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 (ved x = 1). For å finne den absolutte ekstreme av en (kontinuerlig) funksjon i et lukket intervall, vet vi at ekstrema må forekomme ved enten crtical numre i intervallet eller i intervallets endepunkter. f (x) = x ^ 3-3x + 1 har derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 er aldri udefinert og 3x ^ 2-3 = 0 ved x = + - 1. Siden -1 ikke er i intervallet [0,3], kasserer vi det. Det eneste kritiske tallet som skal vurderes er 1. f (0) = 1 f (1) = -1 og f (3) = 19. Så er maksimumet 19 (ved x = 3) og minimumet er -1 x = 1).

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) i [-8,8]?

I [-8, 8] er absolutt minimum 0 ved O. x = + -8 er de vertikale asymptotene. Så det er ingen absolutt maksimum. Selvfølgelig, | f | til oo, som x til + -8. Den første er en samlet graf. Grafen er symmetrisk, omtrent O. Den andre er for de angitte grensene x i [-8, 8] graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Ved faktisk divisjon, y = f x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), avslørende skrå asymptoten y = 2x og de vertikale asymptotene x = + -8. Så det er ingen absolutt maksimum, som | y | til oo, som x til + -8. y

Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x i [0, pi / 4]?

Absolutt max: (pi / 4, pi / 4) absolutt min: (0, 0) Gitt: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x i [0, pi / 4] Finn første derivat ved hjelp av produktregelen to ganger . Produktregel: (uv) '= uv' + v u 'La u = 2x; "" u '= 2 La v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... For den andre halvdelen av ligningen: La u = x; "" u '= 1 La v = cos (2x); (xx) = cos (2x)) 2 = -2sin (2x) f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) ) Forenkle: f '(x) = avbryt (2x sin (2x)) + 2sin ^ 2x avbryt (-2x sin (2x))