Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) i [-8,8]?

Svar:

I #-8, 8,# Det absolutte minimumet er 0 ved O. #x = + -8 # er de vertikale asymptotene. Så det er ingen absolutt maksimum. Selvfølgelig, # | F | å oo #, som #x til + -8 #..

Forklaring:

Den første er en samlet graf.

Grafen er symmetrisk, omtrent O.

Den andre er for de fastsatte grensene #x i -8, 8 #

graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Ved faktisk divisjon, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, avslørende

den skråstilte asymptoten y = 2x og

de vertikale asymptotene #x = + -8 #.

Så det er ingen absolutt maksimum, som # | Y | å oo #, som #x til + -8 #.

# Y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, på #x = + -0,818 og x = 13,832 #,

nesten.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, gi x = 0 som sin 0. f '' 'er # Ne # på

x = 0. Så, opprinnelse er punktet for inflexion (POI). I #-8, 8#, med hensyn til

opprinnelse, grafen (mellom asymptotene #x = + -8 #) er konveks

i # Q_2 og konkav ib #Q_4 #.

Så, absolutt minimum er 0 ved POI, O.