Er f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x konkav eller konveks ved x = 4?

Svar:

La oss ta noen derivater!

Forklaring:

Til #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, vi har

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Dette forenkler (slags) til

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Derfor

(3x + 1) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2)

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

La nå x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Vær oppmerksom på at eksponentiell er alltid positiv. Telleren av fraksjonen er negativ for alle positive verdier av x. Nevneren er positiv for positive verdier av x.

Derfor #f '' (4) <0 #.

Tegn din konklusjon om konkavitet.

Er f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 konkav eller konveks ved x = -3?

F (x) er konkav på x = -3 notat: konkav opp = konveks, konkav ned = konkav Først må vi finne de intervaller som funksjonen er konkav og konkav ned. Vi gjør dette ved å finne det andre derivatet og sette det lik null for å finne x-verdiene f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Nå tester vi x-verdier i det andre derivatet på begge sider av dette tallet for positive og negative intervaller. positive intervaller korresponderer med konkave opp og negative intervaller samsvarer med konkav ned når x <9: negativ (konkav ned) n&

Er f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkav eller konveks ved x = 0?

Hvis f (x) er en funksjon, så for å finne ut at funksjonen er konkav eller konveks på et bestemt punkt, finner vi først det andre derivatet av f (x) og deretter plugger verdien av punktet i det. Hvis resultatet er mindre enn null, er f (x) konkav og hvis resultatet er større enn null, er f (x) konveks. Det vil si at hvis f '' (0)> 0, er funksjonen konveks når x = 0 hvis f '' (0) <0, er funksjonen konkav når x = 0 Her f (x) = - x ^ 3 + 2 x ^ 2-4x-2 La f '(x) være det første derivatet innebærer f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 La f '' (x) væ

Er f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 konkav eller konveks ved x = -1?

Konvekse For å sjekke om funksjonen er konveks eller konkav, må vi finne f '' (x) Hvis fargen (brun) (f '' (x)> 0) er fargen (brun) (f (x)) fargen (brun) (konveks) Hvis farge (brun) (f '' (x) <0) er farge (brun) (f (x)) fargen (brun) (konkav) først la oss finne farge (blå) ) x (x) = x (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 farge (blå) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) La oss nå finne farge (rød) (f' '(x)) f' ' x) x (xe ^ xe ^ x) x ^ 2- (x ^ 2) 'xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f' '(x) = ((e x x