Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4)?

Svar:

V.A at # x = -4 #; H.A at # Y = 1 #; Hole er på #(1,2/5)#

Forklaring:

= (x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): #Vertikal asymptote er på # x + 4 = 0 eller x = -4 #; Siden grader av teller og nevner er like, er horisontal asymptot på (tellerens ledende koeffisient / nevnerens ledende koeffisient)#:. y = 1/1 = 1 #. Det er en kansellering av # (x-1) # i ligningen. så hullet er på # x-1 = 0 eller x = 1 # Når # x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. # Hullet er på #(1,2/5)# graf {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) -40, 40, -20, 20} Ans

Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Den eneste asymptoten er x = 0 Selvfølgelig kan x ikke være 0, ellers f (x) forblir udefinert. Og det er der "hullet" i grafen er.

Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?

Vertikale asymptoter ved x = {0,1,3} Asymptoter og hull er tilstede på grunn av at nevneren av en hvilken som helst brøkdel ikke kan være 0, siden divisjon med null er umulig. Siden det ikke er noen kanselleringsfaktorer, er de ikke tillatte verdiene alle vertikale asymptoter. Derfor: x ^ 2 = 0 x = 0 og 3-x = 0 3 = x og 1-x = 0 1 = x Hvilke er alle vertikale asymptotene.

Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noe, av f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) har en horisontal asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hull ved x = 1. F (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / (x-1) (x + 1)) = (x-1) / x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med utelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo uttrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en horisontal asymptote y = 1. Når x = -1 er nevneren av f (x) null, men telleren er ikke-null. Så f (x) har en vertikal asymptote x = -1. Når x = 1 er teller og nevner av f (x) null, så f (x) er udefinert og har et hull på x = 1. Legg merke til at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er definert. Så dette er en