Utvid venstre side for å få tak i
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Omarrangere litt for å få
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Endelig er dette lik
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
eller
# (2a-b) ^ 2 + (Ab-3) ^ 2 = 0 #
Fordi summen av to firkanter er null betyr dette at begge firkantene er lik null.
Som betyr at # 2a = B # og # Ab = 3 #
Fra disse ligningene (det er lett) vil du få # A ^ 2 = 3/2 # og # B ^ 2 = 6 #
derav # A ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Svar:
# 15/2.#
Forklaring:
Gitt at, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; hvor, a, b i RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, hvor, a, b i RR. #
# rArr 2a-b = 0, og ab-3 = 0, eller #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, eller, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Også, # b = 2a rArr b2 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Fra # (1) og (2), "reqd. Verdi =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Nyt matematikk.!
