Hva er den viktigste femte roten av 32? + Eksempel

Svar:

#2#

Forklaring:

Gitt et ekte nummer #en#, den viktigste femte roten av #en# er den unike virkelige løsningen av # x ^ 5 = a #

I vårt eksempel, #2^5 = 32#, så #root (5) (32) = 2 #

#COLOR (hvit) () #

Bonus

Det er #4# flere løsninger på # x ^ 5 = 32 #, som er komplekse tall som ligger i multipler av # (2pi) / 5 # radierer rundt sirkelen av radius #2# i kompleksplanet og danner dermed (med #2#) hjørner av en vanlig femkant.

Den første av disse kalles den primitive komplekse femte roten av #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i synd ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Den kalles primitiv fordi enhver femte rot av #32# er en kraft av det.

diagrammet {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0,006) ((x-2cos (2 pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (2 pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0.006) (x-2cos (8pi / 5)) 2+ (y-2sin (8pi / 5) ^ 2-0,006) = 0 -5,5,5,5,5}