Hvordan finner du den definitive integralen for: e ^ sin (x) * cos (x) dx for intervallerne [0, pi / 4]?

Svar:

Bruk en # U #-substitusjon for å få # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Forklaring:

Vi begynner med å løse det ubestemte integralet og deretter håndtere grensene.

I # Inte ^ sinx * cosxdx #, vi har # Sinx # og dets derivat, # Cosx #. Derfor kan vi bruke en # U #-substitution.

La # U = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Gjør substitusjonen, vi har:

# Inte ^ Udu #

# = E ^ u #

Endelig, tilbake erstatning # U = sinx # for å få det endelige resultatet:

# E ^ sinx #

Nå kan vi evaluere dette fra #0# til # Pi / 4 #:

# E ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (E ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = E ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#