Spørsmål # bfe81 - Kalkulus 2024

Svar:

# (Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2-n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 … #

Forklaring:

Vi kjenner følgende Maclaurin-serien for #ln (x + 1) #:

#ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / NX ^ n = x-x ^ 2/2 + x ^ 3/3 … #

Vi kan finne en serie for #ln (x ^ 2 + 1) # ved å erstatte alle # X #er med # X ^ 2 #:

#ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n #

Nå kan vi bare dele med # X ^ 2 # for å finne serien vi leter etter:

# (Ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2n) = #

# = Sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / NX ^ (2-n-2) = #

# = X ^ (2-2) -X ^ (2 * 2-2) / 2 + x ^ (3 * 2-2) / 3-x ^ (4 * 2-2) / 4 … = #

# = 1-x ^ 2/2 + x ^ av 4/3-x ^ 6/4 … #

som er serien vi leter etter.

José besvarte riktig 80% av spørsmålene på en språkekspert. Hvis han svarte 16 spørsmål på riktig måte, hvor mange spørsmål var det på språkkunst quiz?

Totalt antall spørsmål er 20 Prosentandel er bare en annen måte å skrive en brøkdel på. Den eneste forskjellen er at bunnnummeret (nomenklaturen) er fastsatt til 100. Så 80% kan skrives som 80/100 Ordlyden "80% av" betyr 80/100 xx? Farge (brun) ("Nøkkelpunkter og eventuelle relasjoner.") Forhold 1: "Understreke (" Korrekt ") Besvart 80% "Forhold 2:" svarte på 16 spørsmål understreket ("riktig") ". Mål: Bestem total antall spørsmål. La Det totale antall teller av T '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

På en skriftlig del av hennes kjøreprov svarte Sarah 84% av spørsmålene riktig. Hvis Sarah besvarte 42 spørsmål på riktig måte, hvor mange spørsmål var det på kjøreprøven?

Totalt antall spørsmål på kjøreprøvefargen (blå) (= 50 La det totale antallet spørsmål være = x Som i spørsmålet: Sara svarte 84% av de totale spørsmålene riktig, = 84% * (x) = 84 / 100 * (x) Nå svarer denne 84% korrekt på 42 spørsmål, 84/100 * (x) = 42 x = (42 * 100) / 84 x = (4200) / 84 farge (blå) = 50

Hva er progresjonen av antall spørsmål for å nå et annet nivå? Det ser ut til at antall spørsmål går opp raskt som nivået øker. Hvor mange spørsmål for nivå 1? Hvor mange spørsmål for nivå 2 Hvor mange spørsmål for nivå 3 ......

Vel, hvis du ser på FAQ, finner du at trenden for de første 10 nivåene er gitt: Jeg antar at hvis du virkelig vil forutsi høyere nivåer, passer jeg antall karma poeng i et emne til det nivået du nådde , og fikk: hvor x er nivået i et gitt emne. På samme side, hvis vi antar at du bare skriver svar, så får du bb (+50) karma for hvert svar du skriver. Nå, hvis vi regraferer dette som antall svar skrevet mot nivået, så: Husk at dette er empiriske data, så jeg sier ikke dette er faktisk hvordan det er. Men jeg synes det er en god tilnærming. Videre