Hva er derivatet av x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Hva er derivatet av x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?
Anonim

Svar:

# E ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Forklaring:

Derivatet av uttrykket # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Vet det:

# (U + v) '= u' + v '# (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (U.V) '= u'v + v'u #. (4)

Kan finne derivatet av # X.e ^ (3x) #:

#COLOR (blå) (x.e ^ (3x)) '#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) '# gjelder over formel (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # å anvende ovenstående formel (2)

#color (blå) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). navnet den (5)) #

La oss nå finne derivatet av # Tan ^ -1 (2x) #

#COLOR (blå) ((tan ^ -1 (2x))) '# å anvende ovenstående formel (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (blå) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) navnet den (6)) #

Avledet av summen # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # er:

#COLOR (red) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (X.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. å anvende ovenstående formel (1)

#COLOR (red) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #erstatter (5) og (6)