Hva bestemmer eksistensen av en horisontal asymptote?

Svar:

Når du har en rasjonell funksjon med graden av telleren mindre enn eller lik nivneren. …

Forklaring:

Gitt: Hvordan vet du at en funksjon har en horisontal asymptote?

Det er en rekke situasjoner som forårsaker horisontale asymptoter. Her er et par:

A. Når du har en rasjonell funksjon # (N (x)) / (D (x)) # og graden av telleren er mindre enn eller lik graden av nevneren.

# "" Eks. 1 "" f (x) = (2x ^ 2 + 7x +1) / (x ^ 2 -2x + 4) "" HA: y = 2 #

# "" Eks. 2 "" f (x) = (x +5) / (x ^ 2 -2x + 4) "" HA: y = 0 #

B. Når du har en eksponensiell funksjon

# "" Eks. 3 "" f (x) = 4 ^ (x) "" HA: y = 0 #

# "" Eks. 4 "" f (x) = e ^ (2x) "" HA: y = 0 #

C. Noen av de hyperbolske funksjonene (del av Calculus)

To masser er i kontakt på en horisontal friksjonsfri overflate. En horisontal kraft påføres M_1 og en annen horisontal kraft påføres M_2 i motsatt retning. Hva er størrelsen på kontaktstyrken mellom massene?

13.8 N Se de gratis kroppsdiagrammer laget, fra det vi kan skrive, 14.3 - R = 3a ....... 1 (hvor, R er kontaktkraft og a er akselerasjon av systemet) og R-12.2 = 10.a .... 2 løse vi får, R = kontaktkraft = 13,8 N

Hva er en rasjonell funksjon som tilfredsstiller følgende egenskaper: En horisontal asymptote ved y = 3 og en vertikal asymptote på x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Det er sikkert mange måter å skrive en rasjonell funksjon som tilfredsstiller forholdene ovenfor, men dette var den enkleste jeg kan tenke på. For å bestemme en funksjon for en bestemt horisontal linje må vi holde følgende i bakhodet. Hvis graden av nevnen er større enn graden av telleren, er den horisontale asymptoten linjen y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Hvis graden av telleren er større enn nevneren, det er ingen horisontal asymptote. Eks: f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) Hvis grader av teller og nevner er

Hva er y-intercept, vertikal og horisontal asymptote, domene og rekkevidde?

Se nedenfor. . y = (4x-4) / (x + 2) Vi kan finne y-intercept ved å sette x = 0: y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 y _- "intercept" = (0, -2) Vertikal asymptote kan bli funnet ved å sette nevneren lik 0 og løse for x: x + 2 = 0,:. x = -2 er den vertikale asymptoten. Horisontal asymptote kan bli funnet ved å vurdere y som x -> + - oo, dvs. funksjonsgrensen ved + -oo: For å finne grensen deler vi både telleren og nevnen med den høyeste effekten av x vi ser i funksjonen , dvs. x; og plugg inn oo for x: Lim_ (x-> oo) (4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4