Hva er y-intercept, vertikal og horisontal asymptote, domene og rekkevidde?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

Vi kan finne # Y #-intercept ved innstilling # X = 0 #:

#Y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#Y _- "intercept" = (0, -2) #

Vertikal asymptote kan bli funnet ved å sette nevneren lik #0# og løse for # X #:

# x + 2 = 0,:. x = 2 # er den vertikale asymptoten.

Horisontal asymptote kan bli funnet ved å evaluere # Y # som #X -> + - oo #, dvs. funksjonsgrensen på # + - oo #:

For å finne grensen deler vi både telleren og nevnen med den høyeste kraften til # X # vi ser i funksjonen, dvs. # X #; og plugge inn # Oo # til # X #:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4- -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Som du kan se, # Y = 4 # når # X-> oo #. Dette betyr at den horisontale asymptoten er:

# Y = 4 #

Hvis du ikke har blitt lært hvordan du finner funksjonsgrenser, kan du bruke følgende regler:

1) Hvis graden av telleren er den samme som graden av nevnen er den horisontale asymptoten # Y = # # ("Koeffisient av høyeste grad sikt i telleren") / ("Koeffisient av høyeste grad sikt i nevneren") #; dvs. #4/1=4#

2) Hvis graden av telleren er mindre enn nevnte grad er den horisontale asymptoten # Y = 0 #, dvs. # X #-akser; i tillegg til eventuelle vertikale asymptote (er)..

3) Hvis graden av telleren er større enn graden av nevneren, har du ikke en horisontal asymptote heller, men du har en skrå asymptote i tillegg til vertikal en eller flere.

Funksjonens domene er definert i to stykker fordi vi har en vertikal asymptote som betyr at funksjonen ikke er kontinuerlig og har to deler - en på hver side av den vertikale asymptoten:) #

Domene: # -oo <x <-2 # og # -2 <x <oo #

Dette viser det # X # kan ha noen verdi bortsett fra #-2# fordi på det tidspunktet funksjonen (# Y #) går til # + - oo #

Det samme gjelder for Range. Som du kan se, har denne rasjonelle funksjonen hver av sine to stykker på den ene siden av den horisontale asymptoten.

Område: # -oo <y <4 # og # 4 <y <oo #

Er dette forholdet, {(3,5), (-10, 1), (3, 9) (1,7)], en funksjon? Hva er dens domene og rekkevidde?

Ingen domene: x i {3, -10,1} Område: y i {5,1,9,7} Gitt forholdet: farge (hvit) ("XXX") (x, y) i { ), (- 10,1), (3,9), (1,7)} relasjonen er en funksjon hvis og bare hvis farge (hvit) ("XXX") ingen verdi av x er knyttet til mer enn en verdi av y. I dette tilfellet når x = 3 har vi to verdier for y (nemlig 5 og 9). Derfor er dette ikke en funksjon.

To masser er i kontakt på en horisontal friksjonsfri overflate. En horisontal kraft påføres M_1 og en annen horisontal kraft påføres M_2 i motsatt retning. Hva er størrelsen på kontaktstyrken mellom massene?

13.8 N Se de gratis kroppsdiagrammer laget, fra det vi kan skrive, 14.3 - R = 3a ....... 1 (hvor, R er kontaktkraft og a er akselerasjon av systemet) og R-12.2 = 10.a .... 2 løse vi får, R = kontaktkraft = 13,8 N

Hva er en rasjonell funksjon som tilfredsstiller følgende egenskaper: En horisontal asymptote ved y = 3 og en vertikal asymptote på x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graf {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Det er sikkert mange måter å skrive en rasjonell funksjon som tilfredsstiller forholdene ovenfor, men dette var den enkleste jeg kan tenke på. For å bestemme en funksjon for en bestemt horisontal linje må vi holde følgende i bakhodet. Hvis graden av nevnen er større enn graden av telleren, er den horisontale asymptoten linjen y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Hvis graden av telleren er større enn nevneren, det er ingen horisontal asymptote. Eks: f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) Hvis grader av teller og nevner er