Hva er toppunktet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsverdien, og rekkevidden av parabelen f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

Svar:

Minimum

#x _ ("avlyser") ~ ~ 1.721 og 0.387 # til 3 desimaler

#Y _ ("intercept") = - 2 #

Symmetriakse # X = 2/3 #

Vertex # -> (x, y) = (2/3 -10 / 3) #

Forklaring:

Begrepet # 3x ^ 2 # er positiv så grafen er av formtype # Uu # dermed a #COLOR (blå) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Skriv som # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (blå) ("Så symmetriaksen er" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Og dermed #X _ ("toppunktet") = 2/3 #

Ved substitusjon #y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (blå) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Les direkte fra #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#COLOR (blå) (y _ ("intercept") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

For å finne røttene ved å fullføre torget vi har

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # gi

# Y = 3, (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Dette bekrefter vertexet som # + 2/3 og -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Sett # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~ ~ 1.721 og 0.387 # til 3 desimaler