Evaluer integralet av int (2 + x + x ^ 13) dx?

Svar:

# int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c #

Forklaring:

Vi bruker strømregelen for integrasjon, det vil si:

# int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ c) # for enhver konstant #n! = -1 #

Så, ved å bruke dette har vi:

# int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c #

Joe fikk problemet: Evaluer 2x ^ 2 +5 når x = 3. Joe skrev at svaret var 41. Hva gjorde Joe feil?

Joe feil utførte ikke ordreoperasjonen på riktig måte. Joe utførte feil rekkefølge operasjonen. Joe multiplisert 3 med 2, fikk 6. Da Joe kvadret seks, fikk 36 og la det til 5, nådde et svar på 41. Måten "Joe" evaluerte uttrykket er feil fordi han multipliserte før evaluering av eksponenter. Det rette var å evaluere ville være å firkant tre først, deretter multiplisere med 2, produsere 18. Til slutt legger fem til 23 som det riktige svaret.

Evaluer ubestemt integral: sqrt (10x-x ^ 2) dx?

20x3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Fullfør firkanten, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Erstatter u = x-5, int "" sqrt (25-u2) "" du Erstatter u = 5sin (v) og du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Forenkle, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Avgrens, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Ta ut konstanten, 25int " "cos 2 (v)" "dv Bruk doble vinkelformler, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Ta ut konstanten, 25 / 2int" "

Evaluer int_ (pi / 2) ^ (pi / 4) 19xsqrt (1-cos (2x) dx?

Se svaret nedenfor: