Hva er standardformen for ligningens ligning med en directrix ved x = -16 og et fokus på (12, -15)?

Svar:

# X = 1/56 (y ^ 2 + 30Y + 113) #

Forklaring:

Gitt -

styrelinje # x = -16) #

Fokus #(12, -15)#

Dens directrix er parallelt med y-aksen. Så åpner denne parabolen til høyre.

Den generelle formen for ligningen er

# (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

Hvor-

# H # x-koordinat av toppunktet

# K # y-koordinat av toppunktet

#en# er avstanden mellom fokus og toppunkt

Finn koordinatene til toppunktet.

Dens y-koordinat er -15

Dens x-koordinat er # (x_1 + x_2) / 2 = (- 16 + 12) / 2 = (- 4) / 2 = -2 #

Vertex er #(-2, -15)#

# A = 14 # avstand mellom fokus og toppunkt

Deretter -

# (Y - (- 15)) ^ 2 = 4xx14xx (x - (- 2)) #

# (Y + 15) ^ 2 = 56 (x + 2) #

# Y ^ 2 + 30y + 225 = 56X + 112 #

# 56X + 112 = y ^ 2 + 30y + 225 #

# 56X = y ^ 2 + 30y + 225-112 #

# 56X = y ^ 2 + 30y + 113 #

# X = 1/56 (y ^ 2 + 30Y + 113) #