FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Hvordan beviser du at denne FCF er en jevn funksjon med hensyn til både x og a, sammen? Og cosh_ (cf) (x; a) og cosh_ (cf) (-x; a) er forskjellige?
Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) og cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Som cosh-verdier er> = 1, noe y her> = 1 La oss vise at y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Grafer er gjort tilordne a = + -1. De tilsvarende to strukturer av FCF er forskjellige. Graf for y = cosh (x + 1 / y). Vær oppmerksom på at a = 1, x> = - 1 graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0} Graf for y = cosh (-x + 1 / y). Vær oppmerksom på at a = 1, x <= 1 graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0} Kombinert graf for y = cosh (x + 1 / y) og y = cosh (-x + 1 / y): graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5)
De reelle tallene a, b og c tilfredsstiller ligningen: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Ved å danne perfekte firkanter, hvordan beviser du at a = 2b = c?
A = 2b = 3c, Se forklaringen og beviset nedenfor. 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 Legg merke til at koeffisientene er alle sammen med unntak av a ^ 2 ie: 3, skriv om som følger til gruppe for factoring: a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 (a ^ 2-4ab + 4b ^ 2) +2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 (a - 2b) ^ 2 + 2 (a- 3c) ^ 2 = 0 Vi har et perfekt firkantet term pluss to ganger perfekt firkant av et annet uttrykk lik null, for dette er sant, må hver term av summen være null, da: (a - 2b) ^ 2 = 0 og 2 (a-3c) ^ 2 = 0 a-2b = 0 og a-3c = 0 a = 2b og a = 3c således: a = 2b = 3c Derav bevist.
Røttene {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 av x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 er slik at hver x_i = 1. Hvordan beviser du det, hvis b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Ellers, b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
I stedet er svaret {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} og de tilsvarende ligningene er (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 og x ^ 6 + -1 = 0. Det gode svaret fra Cesereo R gjorde meg i stand til å endre min tidligere versjon, for å få svaret mitt greit. Skjemaet x = r e ^ (i theta) kan representere både ekte og komplekse røtter. I tilfelle av ekte røtter x, r = | x |., Avtalt! La oss fortsette. I denne formen splittes ligningen i to ligninger, cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) og sin 6 theta + en sin 3 theta = 0 ... (2) Til vær rolig, velg (3) først og bruk synd 6theta = 2 sin 3theta cos 3the