Løs innregningen a ^ (2x) -a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) -a ^ (2) <0 for alle a RR_ + uten {1}?

Svar:

# "Vi vil løse ulikheten:" #

# qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a i RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Merknad - uttrykket til venstre kan bli fakturert!" #

Quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Mengden" a ^ x "er alltid positiv, da" a "er gitt positiv, og er" #

# "brukt som basis for et eksponensielt uttrykk:" #

# qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"alltid postiv"} <0; #

# "Produktet av de to faktorene på venstre side av" # #

# "over ulikhet er negativ. Den rette faktoren er alltid" #

# "positiv. Dermed må den venstre faktoren alltid være negativ." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Så løsningen sett av gitte ulikhet, i intervallnotasjon," #

# "er:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "løsningssett" = (-oo, 2). #