Hva er området for en like-sidig trekant med en side på 8?

Arealet av en like-sidig trekant med sider a er

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Svar:

Arealet er lik # 16sqrt (3) #

Forklaring:

Tenk på en like-sidig trekant # Del ABC #:

Området i denne trekanten er

# S = halv * b * h #

Alle sidene er gitt og lik #8#:

# A = b = c = 8 #,

dens høyde # H # er ikke gitt, men kan beregnes

La grunnen av høyden fra toppunktet # B # til side # AC # være poeng # P #. Tenk på to riktige trekanter # Del ABP # og # Delte CBP #. De er kongruente av en vanlig katetus # BP # og kongruente hypotenuser # AB = c = BC = a #.

Derfor er det andre paret av kateti, # AP # og # CP # er kongruente også:

# AP = CP = b / 2 #

Nå høyden # BP = h # kan beregnes fra Pythagoras teorem anvendt til en riktig trekant # Del ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

hvorfra

# H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Nå er området av trekanten # Del ABC # kan bestemmes:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Svar:

16# Sqrt #3

Forklaring:

Areal av liksidig trekant = # sqrt3 a ^ 2 #/4

I denne situasjonen, Område = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# Sqrt3 # kvm