Hvordan bruker du Produktregelen til å finne derivatet av f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Svar:

#f '(x) = 72X-18 #

Forklaring:

Generelt sier produktregelen at hvis #f (x) = g (x) h (x) # med #g (x) # og #h (x #) noen funksjoner av # X #, deretter #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

I dette tilfellet #G (x) = 6x-4 # og # t (x) = 6x + 1 #, så #G '(x) = 6 # og # t '(x) = 6 #. Derfor #f (x) = 6 (6x + 1) 6 (6x-4) = 72X-18 #.

Vi kan sjekke dette ved å utarbeide produktet av # G # og # H # først, og deretter differensiere. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, så #f '(x) = 72X-18 #.

Du kan enten multiplisere dette ut og deretter skille det, eller faktisk bruke Produktregelen. Jeg skal gjøre begge deler.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Og dermed, #color (grønn) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

eller…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f'

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = farge (blå) (72x - 18) #

Kay bruker 250 min / wk trening. Hennes forhold av tid brukt på aerobic til tid brukt på vekt trening er 3 til 2. Hvor mange minutter per uke bruker hun på aerobic? Hvor mange minutter per uke bruker hun på vekttrening?

Tid brukt på aerobic = 150 min Tid brukt på wt trening = 100 min. Aerobic: Vekt trening = 3: 2 Tid brukt på aerobic = (3/5) * 250 = 150 min Tid brukt på wt trening = (2/5) * 250 = 100 min

Hvordan bruker du Produktregelen til å finne derivatet av f (x) = e ^ (4-x) / 6?

F (x) = - (e ^ (4-x)) / 6 For å bruke produktregelen trenger vi to funksjoner av x, la oss ta: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Med: g (x) = e ^ 4/6 og h (x) = e ^ -x Produktregelen angir: f '= g'h + h' g Vi har: g '= 0 og h' = - e ^ -x Derfor: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - ^ (4-x)) / 6

Hvordan bruker du grensedefinisjonen for derivatet for å finne derivatet av y = -4x-2?

-4 Definisjonen av derivat er oppgitt som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h La oss bruke ovenstående formel på den oppgitte funksjonen: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling av h = lim (h-> 0)