Hvordan bruker du Produktregelen til å finne derivatet av f (x) = e ^ (4-x) / 6?

Svar:

#f '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Forklaring:

For å bruke produktregelen trenger vi to funksjoner av # X #, la oss ta:

#f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 #

#f (x) = g (x) h (x) #

Med:

#G (x) = e ^ 4/6 # og # t (x) = e ^ -x #

Produktregelen sier:

# F '= g'h + h'g #

Vi har:

# G '= 0 # og #h '= - e ^ -x #

Derfor:

#f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Kay bruker 250 min / wk trening. Hennes forhold av tid brukt på aerobic til tid brukt på vekt trening er 3 til 2. Hvor mange minutter per uke bruker hun på aerobic? Hvor mange minutter per uke bruker hun på vekttrening?

Tid brukt på aerobic = 150 min Tid brukt på wt trening = 100 min. Aerobic: Vekt trening = 3: 2 Tid brukt på aerobic = (3/5) * 250 = 150 min Tid brukt på wt trening = (2/5) * 250 = 100 min

Hvordan bruker du Produktregelen til å finne derivatet av f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

F '(x) = 72x-18 Generelt angir produktregelen at hvis f (x) = g (x) h (x) med g (x) og h (x) noen funksjoner av x, så f' x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). I dette tilfellet g (x) = 6x-4 og h (x) = 6x + 1, så g '(x) = 6 og h' (x) = 6. Derfor f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Vi kan sjekke dette ved å utarbeide produktet av g og h først, og deretter differensiere. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, så f '(x) = 72x-18.

Hvordan bruker du grensedefinisjonen for derivatet for å finne derivatet av y = -4x-2?

-4 Definisjonen av derivat er oppgitt som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h La oss bruke ovenstående formel på den oppgitte funksjonen: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling av h = lim (h-> 0)