Hva er det absolutte minimumet av f (x) = xlnx?

Svar:

Minste punkt på # (1 / e, -1 / e) #

Forklaring:

den gitte #f (x) = x * ln x #

få det første derivatet #f '(x) # deretter jevne til null.

#f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 #

# 1 + ln x = 0 #

#ln x = -1 #

# E ^ -1 = x #

# X = 1 / e #

Løsning for #f (x) # på # x = 1 / e #

#f (x) = (1 / e) * ln (1 / e) #

#f (x) = (1 / e) * (- 1) #

#f (x) = - 1 / e #

så poenget # (1 / e, -1 / e) # ligger på fjerde kvadrant som er et minimumspunkt.

Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 i [0,4]?

6 og -2 Absolutt extrema (min og maksimum verdier av en funksjon over et intervall) kan bli funnet ved å evaluere intervallets endepunkter og poengene der derivatet av funksjonen er 0. Vi begynner med å evaluere endepoengene til intervallet; i vårt tilfelle betyr det å finne f (0) og f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Legg merke til at f (0) = f (4) = 6. Deretter finner du derivatet: f '(x) = 4x-8-> bruker kraftregelen og finn de kritiske punktene; dvs. de verdiene som f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 Vurder de kritiske punktene (vi har bare en, x = 2): f (2) = 2

Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = x / e ^ (x ^ 2) i [1, oo]?

(1, 1 / e) er et absolutt maksimum i det oppgitte domenet Det er ikke noe minimum Derivatet er gitt av f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) 2f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritiske verdier vil oppstå når derivatet er lik 0 eller er udefinert. Derivatet vil aldri bli udefinert (fordi e ^ (x ^ 2) og x er kontinuerlige funksjoner og e ^ (x ^ 2)! = 0 for en hvilken som helst verdi av x. Så hvis f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Som nevnt ovenfor vil e ^ (x ^ 2) aldri være 0, så vår enest

Hva er minimumet eller maksimumet av f (x) = - 2x ^ 2 + 7x-3?

Hva er maksimum eller Min av f (x) = - 2x ^ 2 + 7x - 3 Ans: Maks i vertex (7/4, 1/16) Siden en <0, åpner parabolen nedover, er det maks i toppunktet. x-koordinat av vertex: x = -b / (2a) = -7 / -4 = 7/4 y-koordinat av toppunktet: y = f (7/4) = - 49/16 + 49/4 - 3 = = 49/16 - 48/16 = 1/16