Bruk det første prinsippet til å skille mellom? y = sqrt (sinx)

Svar:

Trinn 1 er å omskrive funksjonen som en rasjonell eksponent #f (x) = sin (x) ^ {1/2} #

Forklaring:

Etter at du har uttrykket i det skjemaet, kan du skille det ved hjelp av kjederegelen:

I ditt tilfelle: # u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) #

Deretter, # 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * cos (x) # som er ditt svar

Svar:

# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #

Forklaring:

Ved å bruke grenseoppløsningen av derivatet har vi:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #

Så for den oppgitte funksjonen, hvor #f (x) = sqrt (sinx) #, vi har:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #

# sql (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sint (x + h)) (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

# = lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)))

Da kan vi bruke den trigonometriske identiteten:

# synd (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #

Gir oss:

# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)))

# sinus (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) # # = lim_ (h rarr 0)

# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)))) #

# cos / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #

Deretter bruker vi to meget standard kalkulasjonsgrenser:

# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 #, og #lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 #, og #

Og vi kan nå vurdere grensene:

# x 'xx (cosx) / (sqrt (sin x)) + sqrt (sinx)) + 1xx (cosx) / (sqrt (sinx)) + sqrt (sinx)) #

# = (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #