Hva er parabolas likning med fokus på (-5, -8) og en regi av y = -3?

Svar:

# Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Forklaring:

Parabola er banen sporet av et punkt slik at det er avstand fra et gitt punkt kalt fokus og en gitt linje kalt directrix er alltid like.

La poenget på parabolen være # (X, y) #.

Det er avstand fra fokus #(-5,-8)# er #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # og det er avstand fra linjen # Y = -3 # eller # Y + 3 = 0 # er # | Y + 3 | #.

Derfor ligningens parabola med fokus på #(-5,-8)# og en direktør av # y = -3? # er

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

eller # (X + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

eller # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

eller # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

eller # Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

grafer {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0.1) = 0 -15, 5, -10, 0 }