Hvilke typer firkantene har nøyaktig tre rette vinkler?

Quadrilaterals har #4# sider og #4# vinkler. De ytre vinklene til en hvilken som helst konveks polygon (dvs. ingen innvendig vinkel er mindre enn #180# grader) legger til #360# grader (#4# riktige vinkler). Hvis en innvendig vinkel er en rett vinkel, må den tilsvarende utvendige vinkelen også være en rett vinkel (innvendig + utvendig = en rett linje = #2# riktige vinkler).

Her #3# Innvendige vinkler er hver vinkel, så det tilsvarende #3# eksterne vinkler er også vinkler, noe som gjør totalt #3# riktige vinkler. Den gjenværende eksterne vinkelen må være #1# rett vinkel #(=4 - 3)#, så de resterende # 4. # Innvendig vinkel er også en rett vinkel.

Derfor, hvis #3# Innvendige vinkler er vinkler, den fjerde vinkelen må også være en rett vinkel.

Så ingen firkantene har akkurat #3# riktige vinkler.

Svar:

Typer av quadrilaterals som har #3# rette vinkler er kjent som:

- Firkanter

- Rektangler

- Andre former hvor alle vinkler er # 90 ^ o #

Forklaring:

Årsaken til dette er:

Alle firkantede innvendige vinkler må legge opp til nøyaktig # 360 # ^ o.

Så:

= #360 - (90 + 90 + 90)#

= #90#

Og dermed må den fjerde vinkelen være # 90 ^ o #. De eneste firkantene som passer til beskrivelsen der alle vinkler er # 90 ^ o # er firkanter og rektangler.

Beste ønsker!

Vinklene til en firkant er i forholdet 3: 4: 5: 6. Hvordan finner du firkantene på firkantene?

I en quadilateral legger vinklene opp til 360 ^ o La oss ringe vinklene 3x, 4x, 5x og 6x Så: 3x + 4x + 5x + 6x = 360-> 18x = 360-> x = 20 Da er vinklene 60 ^ o , 80 ^ o, 100 ^ o og 120 ^ o (fordi 3 * 20 = 60 osv.) Kontroller: 60 + 80 + 100 + 120 = 360

Bevis følgende utsagn. La ABC være en hvilken som helst riktig trekant, den rette vinkelen ved punkt C. Høyden trukket fra C til hypotenuse deler trekantene i to rette trekanter som ligner hverandre og til den opprinnelige triangelen?

Se nedenfor. Ifølge spørsmålet er DeltaABC en riktig trekant med / _C = 90 ^ @, og CD er høyden til hypotenuse AB. Bevis: La oss anta at / _ABC = x ^ @. Så, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nå, CD vinkelrett AB. Så, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. I DeltaCBD, vinkelBCD = 180 ^ @ - vinkelBDC - vinkelCBD = 180 ^ @ 90 ^ @ - x ^ @ = (90x) ^ @ Tilsvarende vinkelenACD = x ^ @. Nå, i DeltaBCD og DeltaACD, vinkle CBD = vinkel ACD og vinkel BDC = angleADC. Så, etter AA-kriterier for likhet, DeltaBCD ~ = DeltaACD. På samme måte kan vi finne DeltaBCD ~ = DeltaABC. Fra det,

Du har en åpen boks som er laget av en 16 x 30 cm stykke papp. Når du kutter ut firkantene i like stor størrelse fra de fire hjørnene og bøyer den. Hvilken størrelse skal rutene være for å få denne boksen til å fungere med det største volumet?

3 1/3 inches å bli kuttet fra 4 hjørner og bøy for å få boks for maksimalt volum på 725,93 kubikk inches. Kortstyrets størrelse er L = 30 og W = 16 tommer. La x i firkantet klippes fra 4 hjørner og bøyes i en boks hvor størrelsen er L = 30-2x, W = 16-2x og h = x tommer. Boksenes volum er V = (30-2x) (16-2x) x kubikk inches. V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x. For maksimal verdi (dV) / dx = 0 (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) eller 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritiske punkter er x = 12